速度误差对加工精度的影响

在数控机床上两轴联动加工直线、圆弧轮廓工件或加工工件的拐角部位时，伺服进给速度的速度误差和加速度误差特性将引起加工误差。

在数控机床的进给系统中，丝杠和螺母将电机的转速转换成执行部件的位移，这相当于一个积分环节。而系统的其余部分可简化为一个增益是K_s和比例环节。于是进给系统可简化为如图4-21所示的结构。从控制工程的角度看，该系统的特点是它对阶跃位置指令输入的响应没有稳态误差；对阶跃速度，即斜坡位置指令输入，其响应的稳态位置误差为。x_e也称为速度误差，是为了建立速度F所必需的指令位置与实际位置之间的误差。在数控机床进给系统中，输

入不是阶跃位置指令，而是斜坡位置指令，即为阶跃速度的位置指令，因此必然存在位置误差。

图4-21 伺服系统的简化图                  图4-22 位置指令跟踪误差

（一）速度误差对单坐标直线加工的影响

如图4-22所示，当进给系统获得一个按恒速F进给的位移指令时，执行部件的速度并不能立即到达指定的速度值F，而是从零逐渐上升到F值，以后就稳定在此速度值上运行。在t_p时该，到达位置指令D_p，指令速度下降到零，但是执行部件的实际速度只能逐渐下降到零。当指令位置已到达D_p时，实际位置滞后于指令位置，这时的位置误差在数值上等于指令速度下的稳态位置误差。此时，系统的允许速度还是稳态速度。随着执行部件的运动，实际位置在不断改变，位置误差不断减小，保持对位置控制单元的一个不断减小的正误差信号；使执行部件减速，平稳地进入定位点，直到实际位置与指令位置相等，即位置误差等于零为止。由此可知，速度误差并不影响沿机床坐标轴定位运动或直线加工时停止位置的准确性，只是在时间上，实际位置较指令位置有所滞后。

（二）速度误差对加工直线轮廓的影响

如图4-23所示，设加工的直线轮廓的方程为

                                    （4-14）

直线与X轴的夹角为α，有tanα=k。

如果沿直线的加工速度为v，则插补运算时，保持X、Y轴的进给速度分别为

设X、Y轴进给系统的增益为K_sx、K_sy，则两种的速度误差分别为

令两轴的增益相等，即K_sx=K_sy= K_s ,则

       e_y/e_x=tanα=k

e_y=ke_x                                              （4-15）

刀具的指令位置A点的坐标为（x，y），而实际位置A′点的坐标为（x-e_x，y-e_y），将式（4-14）与式（4-15）相减，有

y-e_y=k(x-e_x)+b                         (4-16)

由上式可知，刀具的实际位置A′仍在直线轮廓上，只是与指令位置有一定的滞后。在两轴的指令速度等于轮廓加工速度的分量，且两轴进给系统的增益相等的条件下，如图4-23所示，直线轮廓加工时，速度误差不会引起加工误差。

当两轴进给系统增益不相等，即K_sx≠K_sy 时，此时速度误差e_y/e_x≠tanα。因此，当指令位置在OA上的O点时，实际位置并不在OA上，而在离OA距离为ε的另一点。

图4-23   速度误差对直线加工的影响      图4-24  速度误差对圆弧加工的影响

（三）速度误差对圆弧加工的影响

设所加工的圆弧为

如果使两联动轴X、Y的速度为 v_x=vcosα，v_y=vsinα，合成的轮廓加工速度为，可以证明，当两轴进给系统的增益相等时，加工误差最小。如图4-24所示，指令位置为A，实际位置为A′，三角形 AA′O可以近似地认为是直角三角形，AA′=。由几何关系有

因ΔR=R-R′，R′+R≈2R，故上式可写成

即                                     (4-17)

由此式可知，增大系统增益K_s，减小切削速度v，可以减小加工圆弧的半径误差ΔR。在v、K_s一定的情况下，被加工圆弧的半径R增大，则ΔR减小；R减小时，ΔR则增大。

如上所述，增大进给系统的增益，对减小加工误差至关重要，但是过大的增益会使系统的稳定性产生问题，为此应综合考虑。加工轮廓时，为了减小加工误差，各轴进给系统取相同的增益，尤其是K_s取小值时，这一要求极为严格。如果进给伺服系统采用前馈补偿措施，则可以显著减小半径误差。

数控机床加工时，除速度误差引起加工误差外，系统的频率特征也会影响到圆弧加工时的尺寸误差。一般情况下，提高系统的固有频率是减小半径误差的有效办法。