DDA直线插补原理

设我们要对平面上的直线进行脉冲分配，直线起点为坐标原点，终点为，如图2-8所示。

图2-8 合成速度与分速度的关系

假定和分别表示动点在和方向的移动速度，则在和方向上的移动距离微小增量和应为

（2—5）

对直线函数来说，和是常数，则下式成立：

（2—6）

式中K为比例系数。

在Δt时间内，x和y位移增量的参数方程为

（2—7）

动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量和同时累加的结果。经过m次累加后，x和y分别都到达终点，即下式成立：

（2—8）

则

或（2—9）

上式表明，比例系数K和累加次数的关系是互为倒数。因为m必须是整数，所以一定是小数。在选取K时主要考虑每次增量或不大于1，以保证坐标轴上每次分配进给脉冲不超过一个单位步距，即

=<1

式中和的最大容许值受控制机的位数及用几个字节存储坐标值所限制。如用TP801（Z80）单板机作控制机，用两个字节存储坐标值，因该单板机为8位机，故和的最大容许寄存容量为2¹⁶-1=65 535。为满足<1及<1的条件，即

=（2¹⁶-1）<1

则

如果取，则，即满足<1的条件。这时累加次数为

次

一般情况下，若假定寄存器是n位，则和的最大允许寄存容量应为2ⁿ-1（各位全1时），若取

则

显然，由上式决定的Kx_e和Ky_e是小于1的，这样，不仅决定了系数，而且保证了Δx和Δy小于1的条件。因此，刀具从原点到达终点的累加次数m就有

当时，对二进制数来说，与的差别只在于小数点的位置不同，将的小数点左移n位即为。因此在n位的内存中存放（为整数）和存放的数字是相同的，只是认为后者的小数点出现在最高位数n的前面。

当用软件来实现数字积分法直线插补时，只要在内存中设定几个单元，分别用于存放及其累加值和及其累加值。将和赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：

+→

将运算结果的溢出脉冲Δx和Δy用来控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹。

综上所述，可以得到下述结论：

数字积分法插补器的关键部件是累加器和被积函数寄存器，每一个坐标方向就需要一个累加器和一个被积函数寄存器。一般情况下，插补开始前，累加器清零，被积函数寄存器分别寄存和；插补开始后，每来一个累加脉冲，被积函数寄存器里的内容在相应的累加器中相加一次，相加后的溢出作为驱动相应坐标轴的进给脉冲（或），而余数仍寄存在累加器中；当脉冲源发出的累加脉冲数m恰好等于被积函数寄存器的容量2ⁿ时，溢出的脉冲数等于以脉冲当量为最小单位的终点坐标，刀具运行到终点。

数字积分法插补第Ⅰ象限直线的程序流程图如图2-11所示。

图2-11 DDA直线插补流程图

下面举例说明DDA直线插补过程。设要插补图2—12所示的直线轨迹OA，起点坐标为（0，0），终点坐标为（7，10）。若被积函数寄存器J_vx和J_vy，余数寄存器 J_Rx和J_Ry，以及终点减法计数器J_E均为四位二进制寄存器，则迭代次数为m=2⁴=16次时插补完成。在插补前，J_E，J_Rx，J_Ry均为零，J_vx和J_vy分别存放=7（即二进制的0111），=10（即二进制的1010）。在直线插补过程中J_vx和J_vy中的数值始终为和保持不变。本例的具体轨迹如图2-12中的折线所示，由此可见，经过16次迭代之后，和坐标分别有7个和10个脉冲输出。直线插补轨迹与理论曲线的最大误差不超过1个脉冲当量。

图2-13 DDA直线插补过程