设一圆以坐标原点为圆心，则其方程为    

                           （2－40）

考虑起点为、终点为的第Ⅰ象限顺圆弧，如图2-33所示。

图2-33

对式（2-40）两边微分得

亦即有                          

对上式用矩形公式求积就得到

亦即                        

 令                                    （即脉冲当量=1）

；

经变量替换，上面的积分求和公式变为  

             （2－41）

上式的展开式为        

+（+1）+（+2）+…=+（-1）+（-2）+…

图2-34

公式（2-41）表示，若用进给脉冲的时间间隔来描述圆的动点变化规律，则圆函数的脉冲时间间隔在插补过程中是变化的，在某一时刻x轴与y轴进给脉冲时间间隔之比等于动点所在位置圆的半径矢量的x分量与y分量之比。公式（2-41）是公差分别为+1和-1的等差数列，圆就可根据这组等差数列来产生。根据式（2-41）可作出如图2-34所示的第Ⅰ象限顺圆弧进给脉冲分配序列。

同理，不难得出圆函数在不同象限顺、逆时针加工情况下的矩形求和公式。

第Ⅰ、Ⅲ象限顺圆，第Ⅱ、Ⅳ象限逆圆矩形求和公式为                

                                     （2-42）

第Ⅱ、Ⅳ象限顺圆，第Ⅰ、Ⅲ象限逆圆矩形求和公式为

                    （2-43）  

为实现圆函数插补运算也须要引进判别函数。所不同的是除偏差运算外，在轴（或轴）每发出一个进给脉冲后，还得对被积函数（或）作加1或减1修正。