(四)刀具半径补偿——转接类型的判别

由前面转接类型的定义可以看出，它与转接角α有着直接的关系。进一步如果通过两个相接数控加工程序段的方向矢量判断出sinα和cosα符号的正负，就可以确定出角的范围，进而判断出其间的转接类型来。

  如图2-20所示，设坐标系XOY平面内有直线零件轮廓为和，且三点坐标为A(X₀，Y₀)，B(X₁，Y₁)，C(X₂，Y₂)，现假设采用坐标平移和坐标旋转方式可在B点获得另一个坐标系UBV，并且定义：∆X_l＝X₁-X₀，∆Y_l＝Y₁—Y₀，∆X₂＝X₂—X₁，∆Y₂＝Y₂—Y_l。根据旋转坐标的几何关系可推得

          （2-15）

根据转接角的定义，由图2—20可以看出，对于左刀补时r>0，且转接角α＝360-β，

在UBV坐标系中，有

（2-16）

对于右刀补时，r<0，转接角α＝β，则有

（2-17）

又由于在XOY坐标系中，有

（2-18）

将式(2-18)、式(2-15)分别代人式(2-16)和式(2-17)中，并整理合并，得到

（2-19）

由于直线(l₁)和(l₂)的方向矢量投影分量分别为

（2-21）

将式(2-20)、式(2-21)代入式(2-19)中可得

符号函数

由此可获得零件轮廓转接类型的判别条件为

1）            缩短型条件：180°＜α＜360°，即sinα<0，即

sgn(r)(Y_l2X_l1-Y_l1X_l2)>0

2 )伸长型条件：90°≤α＜180°，即sinα>0，且cosα≤0，即

3)插入型条件：0°＜α＜90°，即sinα＞0，且cosα＞0，即