图2－31所示为第Ⅰ象限顺圆弧段，圆弧方程为

图3-31 扩展DAA圆弧插补

设现时刀具处在点的位置。若在一个采样周期内，刀具沿切线方向的轮廓进给步长为，即进给一步后应到达点，显然，的长度为 。由图可见，它的径向误差是较大的。扩展DDA算法并不是让刀具沿切线进给，而是将切线逼近圆弧的方法转化为弦线逼近法。

如果我们通过线段的中点作半径为的圆弧的切线，再通过点作的平行线，即∥，并在上截取== （容易证明点必不在圆弧侧）。扩展DDA就是用线段进给来代替 的切线段进给，即扩展DDA在一个采样周期内计算的结果，应是刀具从点沿弦线走到点（而不是沿切线走到点）。显然，这样进给使径向误差减小了。

现在我们就来计算在采样周期内的轮廓进给步长之坐标分量和值，得到了此两值，就很容易得到本次采样周期后应达到的坐标位置。

由图2-31可见，在直角△中

                                    （2-32）

                                          （2-33）

设刀具以恒速进给，即在每个采样周期内的进给速度均为，显然，= =。过点作轴的平行线交轴于点，交线段于点。可以看出，直角△与直角△相似，从而有比例关系：

 

                                （2-34）

式中                        =； 

在直角△中          

因此            

在直角△中   

将以上各式代入式（2-34），有      

将式（2-32）代入上式并整理，得        

    因为，故将略去不计，则上式为      

若令 

则        

                              （2-35）

在上述两相似三角形的关系中，还有下式成立：

      即                 

已知               

 

 

由直角△得           

而 =，因此  

=

同理，因，故略去 不计，则   

仍记                        

则                     

                         （2-36）

由于为已知，故利用式（2－35）和（2－36）很容易求得和值。有了此两值，就可算出本次采样周期刀具应达到的坐标位置和值，即

依照此原理，读者不难得出其他象限及其他走向的圆弧插补之计算公式。