如图2－29所示，顺圆弧为待加工曲线，下面推导其插补公式。在顺圆弧上的点是继点之后的插补瞬时点，两点的坐标分别为，。所谓插补，在这里是指由点求出下一点 ，实质上是求在一次插补周期的时间内，x轴和y轴的进给量和。图中的弦正是圆弧插补时每个周期的进给步长，是点的圆弧切线，是弦的中点。显然，⊥，是的中点，而⊥。由此，圆心角具有下列关系：

                            （2-19）

图2-29时间分割法圆弧插补

式中δ为进给步长所对应的角增量，称为角步距。由于       △～△

所以                         ∠=∠=

显然                            

因此            

在△MOD中       

将     

= ； =；

代入上式，则有

                        （2-20）

因为      

而                          

; 

又可以推出和，和的关系式：

                （2-21）

上式充分反映了圆弧上任意相邻两点的坐标间的关系。只要找到计算和 的恰当方法，就可以按下式求出新的插补点坐标：

                         （2-22）

    所以，关键是求解出和。事实上，只要求出tg 值，根据函数关系便可求得，值，进而求得，值。

由于式（2-20）中的sin和cos均为未知数，要直接算出tg 很困难。7M系统采用的是一种近似算法，即以cos45°和sin45°来代替cos 和sin ，先求出

             （2-23）

                                                                                                 

再由关系式

                       （2-24）

进而求得

                     （2-25）

由式（2-23）、（2-24）、（2-25）求出本周期的位移增量后，将其与已知的坐标值x_i，y_i代入式（2-21），即可求得值。在这种算法中，以弦进给代替弧进给是造成径向误差的主要原因。