图2-39是第Ⅰ象限的逆时针方向圆弧，圆心在坐标系的原点。参考圆的方程，引进误差函数用来选择适当的进给方向。

对于圆弧上的点

         =0            （2-46）

对于圆外的点

0

对于圆内的点

0

图2-39 第Ⅰ象限圆弧

图2-40 圆弧插补各卦限的进给方向

为了使进给方向每次最多改变45°，仍旧划分0～7共8个卦限，将各卦限内的圆弧插补，都统一用“0”卦限的公式进行计算。每个卦限中又都有顺时针圆弧和逆时针圆弧两种情况，8个卦限中顺圆与逆圆的进给方向标在图2-40中，均用 和 ， 代表。它们在 坐标系中的实际进给方向可根据卦限及圆弧走向用表2-10进行变换。显然，当每次插补运算时，除判断是否到达终点外，还要判断是否到达卦限的边界。如图2-39中第Ⅰ象限的逆圆在“0”卦限限时，它是沿+ 向或- 和+ 向进给的，到达“1”卦限的边界后，应改为沿- 向或- 和+ 向进给。

表2-10     直线插补时进给方向的坐标变换

 

将公式（2-46）转换为和坐标，并在“0”卦限中推导误差函数的变化。对逆时针圆弧，当0时，应走+和-；当0时，应走+。当往+走一步时

                          =

                      =2+1                            （2-47）

而往-与+向同时走一步时

=

                            =

                       =-2                     （2-48）

对顺时针圆弧，则或者走-（0时），或者走+和-（0时）。当往-向走一步时，可求出

              =-2+1               （2-49）

往+与-向同时走一步时，可求出

             =2-2+2              （2-50）

引入循环变量可得

    （+1）= （）+Δ（+1）

当=0时，为圆弧上的起始点（如图2-39中的点）。此时 （0）=0。

当 （）0时，轨迹到达圆外。此时，对于“0”或偶数卦限的逆时针圆弧及奇数卦限的顺时针圆弧，+1次进给应为和方向。对于奇数卦限逆时针圆弧及“0”或偶数卦限顺时针圆弧，+1次进给应为方向。

当（）0时，轨迹则到达圆上或进入圆内。此时，对“0”或偶数卦限的逆时针圆弧及奇数卦限的顺时针圆弧，+1次进给应为方向。对于奇数卦限的逆时针圆弧及“0”或偶数卦限的顺时针圆弧，+1次进给应为和方向。

以上各种情况下的实际进给方向，可参照表2-10得到。误差函数计算统一使用“0”卦限中推导的公式（2-47）、（2-48）（逆时针圆弧）或（2-49）、（2-50）（顺时针圆弧）。为此，要统一变换为和坐标，且和坐标的走向与实际进给方向的关系要与图2-40中“0”卦限情况一样。

除根据误差函数、卦限及圆弧走向判断本次应进给的方向外，插补运算还包括下列步骤：

（1） 计算F（i+1）；

（2） 修正并得到新的坐标值u（i+1）和v（i+1）；

（3） 存入应进给方向的符号；

（4） 计算误差函数F（i+1）；

（5） 检查进给后是否到达卦限的边界；

（6） 检查进给后是否到达预定圆弧的终点。

除了直线插补与圆弧插补外，DFB法还可以推广到用方程

描述的一般二次曲线。但由于在计算误差函数时，要与各系数作乘法运算，将使插补运算的速度显著变慢。在这种情况下，只好损失一些进给速度，而对于像抛物线这种二次曲线的特例，用直接函数法进行插补运算的速度则与圆弧插补时相当。此外，DFB法也可以推广到极坐标。这时，阿基米德螺旋线的插补可以归并为直线插补。