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直接函数法直线插补

   

图2-36直线插补轨迹

（1） 卦限的划分。直接函数法将直角坐标的每个象限都用45°斜线分成2个区域，如图2-36所示。图2-36卦限的划分4个象限共分为8个区域，称为8个卦限，用0～7表示。对某一卦限内的直线进行插补时，只有和，两种可能的进给方向。对于第Ⅰ象限的右下区域即“0”卦限来讲，直线插补时或是方向走一步，或是与方向同时走一步。对于“1”卦限的直线插补，或是方向走一步，或是与方向同时走一步。引入和坐标系的目的是将8个卦限的进给都统一用“0”卦限内的u和v坐标来计算，以简化插补程序，缩短运算时间。对8个卦限中的直线，这种坐标变换关系如表2－9所示。

表2-9     直线插补的坐标变换

      卦     限

u

v

0

+x

+x, +y

1

+y

+x, +y

2

+y

-x, +y

3

-x

-x, +y

4

-x

-x, -y

5

-y

-x, -y

6

-y

+x, -y

7

+x

+x, -y

                      

                                图2－37  “0”卦限的直线

（2） 误差函数与进给方向。图2－37中所示“0”卦限的直线终点为和，直线方程为                                     

引入误差函数=-，显然，对于直线上的所有点均满足下式：                                                    =-=0

对直线上方的点                    0

对直线下方的点                    0

当0时，往+方向进给一步，误差函数的变化为

=-

                        =--

                        =-                            （2-44）

当0时，往+和+方向同时进给一步，误差函数的变化为

       =-

                              =--

                              =                       （2-45）

在插补过程中，引入进给循环变量可得

（+1）= （）+

因插补是从坐标原点开始的，故（0）=0。在方向进行终点判别，当=时，直线到达终点，插补工作完成。

图2-38是对=30，=4的“0”卦限直线进行插补的例子。为了直观，图中的脉冲当量取得很大。从图中可以看出，进给方向的变化不是90°而是45°。

                

                图2－38 “0”卦限的直线插补轨迹

为了减小插补误差，实际的DFB法还可以进一步对两个可能的进给方向作试算与比较，并选择一个误差最小的方向进给。

若往方向进给一步，误差函数将为

                             

若 和 方向同时都进给一步，误差函数将为

                             

将式（2-44）和式（2-45）分别代入上两式中，可得到两个试算结果，将它们的绝对值进行比较，以决定应向哪个方向进给。

当||||时，+1次进给应为方向；

当||||时，+1次进给应为和方向（即各进给一步）。