逐点比较法圆弧插补原理

逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。

一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图４－１：

（１）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；

（２）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；

（３）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；

（４）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。

图4-1　处理节拍　

圆弧插补

图4-4为第一象限逆圆，现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线外面（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线里面（点Ｃ）。显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓圆弧靠拢，应－Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往－Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＞Ｒ2 　Ｘ2＋Y2－R2＞0

Ｂ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＝Ｒ2 Ｘ2＋Y2－R2＝0

Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｘ2＋Y2＜R2 Ｘ2＋Y2－R2＜0

原始的偏差计算公式为：Ｆ＝Ｘ2＋Y2－R2（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标）。

图4-4　第一象限逆圆插补规律图4-5　逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图

显然，Ｆ＜0时，须＋Y向走一步；Ｆ≥0时，须－Ｘ向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，对偏差Ｆ的计算公式加以简化：

插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（－Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ－１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝（Ｘ－１）²＋Y²－R²＝Ｆ－２Ｘ＋１。

它比公式Ｆ＝Ｘ²＋Y²－R²计算要方便很多。

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘ²＋(Y+1)²－R²=Ｆ＋２Ｙ＋１。

因此，

走完－Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－２Ｘ＋１，动态坐标修正为Ｘ＝Ｘ－１；

走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋２Ｙ＋１，动态坐标修正为Ｙ＝Ｙ＋１。

图４－5为逐点比较法第一象限逆圆插补软件框图。