逐点比较法的基本原理是，在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向进给（始终只有一个方向）。

一般地，逐点比较法插补过程有四个处理节拍，如图４－１：

（１）偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏差状况；

（２）坐标进给。根据偏差状况，控制相应坐标轴进给一步，使加工点向被加工轮廓靠拢；

（３）重新计算偏差。刀具进给一步后，坐标点位置发生了变化，应按偏差计算公式计算新位置的偏差值；

（４）终点判别。若已经插补到终点，则返回监控，否则重复以上过程。

 

图4-1　处理节拍  　　　 图4-2　第一象限直线插补规律

１．直线插补

图4-2为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。

刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。

Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ>Ｘe／Ｙe              ＸeＹ－ＸＹe > 0

Ｂ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ＝Ｘe／Ｙe             ＸeＹ－ＸＹe ＝ 0

Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ<Ｘe／Ｙe              ＸeＹ－ＸＹe < 0

Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。

显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：

插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。

图4-3　逐点比较法第一象限直线插补软件框图

插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。

因此，

走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；

走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。

图4-3为逐点比较法第一象限直线插补软件框图。