答：数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。机床各坐标轴及其正方向的确定原则是：
（1）先确定Z轴。以平行于机床主轴的刀具运动坐标为Z轴，若有多根主轴，则可选垂直于工件装夹面的主轴为主要主轴，Z坐标则平行于该主轴轴线。若没有主轴，则规定垂直于工件装夹表面的坐标轴为Z轴。Z轴正方向是使刀具远离工件的方向。
（2）再确定X轴。X轴为水平方向且垂直于Z轴并平行于工件的装夹面。在工件旋转的机床（如车床、外圆磨床）上，X轴的运动方向是径向的，与横向导轨平行。刀具离开工件旋转中心的方向是正方向。对于刀具旋转的机床，若Z轴为水平（如卧式铣床、镗床），则沿刀具主轴后端向工件方向看，右手平伸出方向为X轴正向，若Z轴为垂直（如立式铣、镗床，钻床），则从刀具主轴向床身立柱方向看，右手平伸出方向为X轴正向。
（3）最后确定Y轴。在确定了X、Z轴的正方向后，即可按右手定则定出Y轴正方向。